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【学术前沿】范林元研究团队:应用共形几何理论研究洛仑兹空间中的曲面问题

发布日期:2017-04-17 | 来源: 作者:经贸印象 阅读次数: 分享

编者按

回顾“十二五”,首经贸秉承改革发展的理念,高层次项目取得重大突破,承接各类研究课题1428项,其中,国家社会科学基金项目94项、国家自然科学基金项目45项,并且首次实现国家级项目全覆盖。2017年是实施“十三五”规划的重要一年,也是我校加快建设“国内一流、国际知名”财经大学的攻坚之年。新闻中心特此推出《学术前沿》专栏,对“十二五”期间我校国家自然科学基金、国家社会科学基金等已结项课题所取得的阶段性成果进行展示。通过回顾过去取得的良好成绩,进一步鼓舞教研人员,力争“十三五”迈上新台阶。 

近年来,随着三维数字扫描技术、计算机辅助几何设计等相关学科的快速发展出现了越来越多的数字模型,迫切需要有效的算法来表示、处理和使用这些模型。共形几何从曲面参数化的理论基础出发,提供了严格的算法,在处理这些问题上扮演着重要的角色。

洛伦兹空间是数学和物理学领域一个重要的空间形式。我校统计学院副教授范林元主持的国家自然科学基金项目《3Lorentz空间中的伪圆纹Willmore曲面与4维球面中的共形曲面论》,基于共形几何学理论,独辟蹊径地提出了一种新的研究方法,并通过几何软件对伪圆纹曲面进行了可视化处理。其理论和实践成果对于帮助数学家了解洛仑兹空间中的伪圆纹曲面的形态和性质,研究高维洛伦兹空间中的几何不变量和共形曲面论,都有着重要的意义。

该研究从3维洛伦兹空间中伪圆构成的模空间出发,发现了伪圆纹曲面与模空间中的测地线之间一一对应关系,研究曲面的几何性质与研究测地线的性质,几何不变量与代数结构中的不变量系统得到了统一。同时,伪圆纹Willmore曲面与模空间中满足特定Euler-Lagrange方程的弹性曲线对应,几何不变量系统的研究便可借助微分方程理论和工具继续进行。再者,共形映射保持局部形状,因此在可视化方面有很好的应用。所有的曲面都可以根据共形结构进行分类,所有的共形等价类形成一个有限维流形这个流形有丰富的几何结构,容易对其分析和研究。

目前,该项目已经顺利完成,并取得了丰富的研究成果,相关论文成果已经陆续发表在Results in Mathematics, Journal of Difference Equations and Application, Journal of Signal Processing, Image Processing and Pattern Recognition等数学及计算机图形学国际期刊上。


策划:杨俊

文稿:范林元

封面:杨俊

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